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Aufgabe 9 (Read 3741 times)
Dr. B. Fiedler
Global Moderator
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Posts: 530
Aufgabe 9
21.04.2008 at 22:57:46
 
Aufgabe 9:
Stellen Sie $vec f = (1,0,0)^T$ als Linearkombination der Vektoren $vec a$, $vec b$, $vec c$ aus Aufgabe 8 dar.
 
Hinweis:
$vec a = (1,2,-1)^T$ erzeugt man durch \$vec a = (1,2,-1)^T\$
$lambda$, $mu$ und $nu$ erzeugt man durch \$lambda\$, \$mu\$ und \$nu\$
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Dr. B. Fiedler
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Sascha Voigt
HfTL
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Posts: 17
Re: Aufgabe 9
Reply #1 - 30.04.2008 at 11:09:04
 
Hallo Herr Dr. Fiedler,
anbei meine Lösung zu dieser Aufgabe.
 
Edited:
Hallo, Herr Voigt

 
$((,r,s,t,b),(I,1,2,-1,1),(II,3,0,7,0),(III,-4,2,2,0))$   Edited:
Gleicher Fehler wie bei Aufgabe 8. Man muß das System
$r*((1), (2), (-1)) + s*((3), (0), (7)) + t*((-4), (2), (2)) = ((1), (0), (0))$
lösen. Folglich müssen die Vektoren $vec a$, $vec b$, $vec c$ spaltenweise im Rechenschema stehen (wie die rechte Seite).
 
Ich nehme wieder an, Ihr Ausgangsschema sei richtig und kontrolliere die weitere Verarbeitung.

 
 
$((,r,s,t,b),(I'=III,-4,2,2,0),(II'=II,3,0,7,0),(III'=3*I-II,0,6,-10,3))$   Edited:
Richtig.

 
$((,r,s,t,b),(I''=I',-4,2,2,0),(II''=III',0,6,-10,3),(III''=3/4I'+II',0,3/2,8 1/2,0))$   Edited:
Richtig

 
$((,r,s,t,b),(I'''=I'',-4,2,2,0),(II'''=III'',0,6,-10,3), (III'''=II''-4*III'',0,0,34,3))$   Edited:
Die 34 müßte wieder durch -44 ersetzt werden. Außerdem müßte es in der zweiten Zeile heißen  II''' = II''.
 
Für die weitere Durchsicht nehme ich an, daß das bis jetzt erreichte Resultat richtig ist.

 
$=>t=3/34 =>s=11/17=>r=25/68$   Edited:
Richtig

 
$vec f $$=25/68 * vec a + 11/17 * vec b + 3/34 * vec c$   Edited:
Richtig

 
Mit freundlichen Grüßen  
Sascha Voigt
 
MfG
B. Fiedler
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« Last Edit: 01.05.2008 at 14:24:19 by Dr. B. Fiedler »  
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Dr. B. Fiedler
Global Moderator
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Posts: 530
Lösung Aufgabe 9
Reply #2 - 03.05.2008 at 13:58:20
 
Die gesuchte Darstellung von $vec f$ als Linearkombination von $vec a$, $vec b$, $vec c$ lautet
$(1,0,0) = 7/44*(1,2,-1) + 3/44*(3,0,7) - 7/44*(-4,2,2)$
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Dr. B. Fiedler
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