dfalkenberg
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Sukzessive Approximation
15.05.2009 at 19:01:49
Hallo,
Wir hätten gern Lösungshinweise zu folgender Aufgabe bis kommenden Montag, 17:00 Uhr:
Die Koeffizienten $a_i (x)$ des Polynoms
$f(x,y) = y^n + a_(n-1)(x) y^(n-1) + ... + a_1(x) y + a_0(x)$
sind stetig in einer Umgebung von $x = x_0$. Für $x = x_0$ sei $y_0$ einfache Nullstelle von $f(x_0 ,y)$, d.h. es gilt $f(x_0 , y_0) = 0$ und $f_y (x_0 , y_0) != 0$.
a) Zeige, daß es eine Umgebung $U(x_0 , y_0) = { (x,y) in RR^2 : |x - x_0 | < xi , |y - y_0 | < eta }$ gibt, in der die Gleichung $f(x,y) = 0$ für jedes $x$ mit $|x - x_0 | < xi$ eine einfache Nullstelle $y = psi (x)$ mit $y_0 = psi(x_0)$ hat, die sich durch sukzessive Approximation bestimmen läßt.
b) Berechne die ersten 5 Näherungsfunktionen $psi_0(x) = 1$, $psi_1$, ... , $psi_4$ für
$f(x,y) = y^3 + x y^2 + (1-x) y + x^2 - 2$ und $(x_0,y_0) = (0,1)$.
Vielen Dank
MfG D. Falkenberg
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