Es sei $f(x,y) = xy * (x^2 - 2 y^2)/(x^2 + 2 y^2)$ für $x^2 + 2 y^2 != 0$ und $f(0,0) = 0$. Wir zeigen, daß gilt  $f_(xy)(0,0) != f_(yx)(0,0)$.

Wir bestimmen die relativen Extrema der Funktion $f(x,y) = x^3 y^2 (6 - x - y)$.

Wir berechnen die Länge der Schnittkurve zwischen der Kugel $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ und dem Zylinder $(x^2)/9 + (y^2)/4 = 1$.

Die Gleichung $f(x,y) = y^n + a_(n-1)(x) y^(n-1) + ... + a_1(x) y + a_0(x) = 0$ mit stetigen $a_i(x)$  habe für $x = x_0$ eine einfache Nullstelle $y_0$. Wir zeigen, daß es eine Umgebung von $x_0$ gibt, in der $f(x,y) = 0$ für jedes $x$ eine einfache Nullstelle $y = psi (x)$ mit $y_0 = psi(x_0)$ hat, die sich durch sukzessive Approximation mit Hilfe des Newton-Verfahrens bestimmen läßt. Wir berechnen in einem Beispiel 5 Näherungsfunktionen $psi_0$, $psi_1$, ... , $psi_4$ mit Hilfe eines im Forum frei erhältlichen Mathematica-Notebooks.

Wir berechnen den Winkel $beta$ und die Masse $m$ für ein auf einem $l = 20m$ langen Trägerarm angebrachtes Gegengewicht, das für das Gleichgewicht des Systems der Trägerarme sorgt.

$K(x,y) = {(x*(1-y^2)*y , text( falls ) sqrt(x) le y ), (y^3 * (1-x) , text( falls ) sqrt(x) > y ) :}$.

Wir betrachten das Parameterintegral $g(x) := int_0^1 K(x,y) *f(y^2) dy$ und zeigen, daß für $0 < x < 1$ gilt $g''(x) = - 1/2 f(x)$.

Wir zeigen, daß die folgende Version der Kramerschen Regel falsch ist:

Satz (fehlerhaft): Sei $A*x = b$ ein lineares $n times n$-Gleichungssystem. Sei $D = det A$ und seien $D_i$ die aus der Kramerschen Regel bekannten Determinanten. Dann gilt:

1. Falls $D = 0$ ist und auch alle $D_i  = 0$ sind, dann hat $A*x = b$ eine Parameterlösung.
2. Falls $D = 0$ ist und wenigstens eines der $D_i != 0$ ist, dann ist $A*x = 0$ ein widersprüchliches System ohne Lösung.