Wir bestimmen das Konvergenzgebiet der Funktionenreihe

$sum_(n=1)^(oo) (1 + 1/n)^(alpha * n^2) e^(- n x^3)$.

Es sei $f(x,y) = xy * (x^2 - 2 y^2)/(x^2 + 2 y^2)$ für $x^2 + 2 y^2 != 0$ und $f(0,0) = 0$. Wir zeigen, daß gilt  $f_(xy)(0,0) != f_(yx)(0,0)$.

Wir bestimmen die relativen Extrema der Funktion $f(x,y) = x^3 y^2 (6 - x - y)$.

Wir berechnen die Länge der Schnittkurve zwischen der Kugel $x^2 + y^2 + z^2 = 9$ und dem Zylinder $(x^2)/9 + (y^2)/4 = 1$.

Die Gleichung $f(x,y) = y^n + a_(n-1)(x) y^(n-1) + ... + a_1(x) y + a_0(x) = 0$ mit stetigen $a_i(x)$  habe für $x = x_0$ eine einfache Nullstelle $y_0$. Wir zeigen, daß es eine Umgebung von $x_0$ gibt, in der $f(x,y) = 0$ für jedes $x$ eine einfache Nullstelle $y = psi (x)$ mit $y_0 = psi(x_0)$ hat, die sich durch sukzessive Approximation mit Hilfe des Newton-Verfahrens bestimmen läßt. Wir berechnen in einem Beispiel 5 Näherungsfunktionen $psi_0$, $psi_1$, ... , $psi_4$ mit Hilfe eines im Forum frei erhältlichen Mathematica-Notebooks.

Wir berechnen den Winkel $beta$ und die Masse $m$ für ein auf einem $l = 20m$ langen Trägerarm angebrachtes Gegengewicht, das für das Gleichgewicht des Systems der Trägerarme sorgt.

Wir bestimmen das Konvergenzgebiet der Funktionenreihe

$sum_(n=1)^(oo) (4^(4n) * (n!)^4)/((4n)!) * cot^n x$.

Wir berechnen das Integral

$int root 3 (x/(1 + x  root 3 x) )dx$ .

Wir bestimmen den Konvergenzradius und das Konvergenzintervall der Potenzreihe

$sum_(n=1)^(oo) (10^(nu(n^2)))/(n^2) * (1-x)^n$,   $nu(n^2)$ = Anzahl der Dezimalstellen von $n^2$.